Aceleración

¿Qué es la aceleración?
En mecánica, se define como aceleración a la magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa con la que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo. Sus dimensiones son longitud/tiempo² y como unidades, según el sistema internacional, se utiliza el m/s².
Un objeto no puede seguir una trayectoria curva a menos que esté sufriendo una cierta aceleración, ya que si ésta no existiese su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, el que un objeto incremente o disminuya su velocidad implica necesariamente la presencia de una aceleración (positiva si acelera, negativa si frena).
No debe confundirse la aceleración con la velocidad, puesto que, aunque son conceptos estrechamente relacionados, son distintos: Mientras la velocidad indica la variación de la posición de un cuerpo respecto al tiempo, la aceleración nos muestra la variación de dicha velocidad. Además, no han de compartir forzosamente ni dirección ni sentido.
Algunos ejemplos del concepto de aceleración serían:
La llamada gravedad de la tierra, que es una aceleración cuyo valor en la superficie del planeta es, aproximadamente, de 9,8 m/s². Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caida, aproximadamente, 9,8 m/s por cada segundo que pasara siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aíre. El objeto caería, por tanto, cada vez más rápido, respondiendo dicha velocidad a la ecuación v = a·t = G·t = 9,8·t.
O una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una aceleración de signo negativo, o deceleración, al oponerse a la velocidad que ya tenía el vehículo. Si el vehículo adquiriera más velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de signo positivo.
Aceleración media e instantánea

Se define la aceleración media como la relación entre la variación de velocidad (Δv) de un objeto en un tiempo dado (Δt).
Donde a es aceleración, v la velocidad final en el instante t y v0 la velocidad inicial en el instante t0.
La aceleración instantánea es el cambio en la velocidad de un objeto que se produce en un intérvalo de tiempo infinitamente pequeño, es decir la derivada de la velocidad (instantánea) respecto al tiempo en un instante dado.
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal.
De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración.
O incluso también, la velocidad puede entenderse como la integral de la aceleración respecto el tiempo, es de notar que la integración puede ser definida o indefinida.
Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal
Existe una descomposición geométrica útil del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. Una forma no técnica y sencilla de entender esta descomposición es realizar una analogía con un coche que recorre una carretera con curvas: la aceleración tangencial depende de lo que el conductor pise el acelerador o el freno. La aceleración normal depende de lo que el conductor gire el volante. Así pues, la aceleración tangencial es la que incrementa o disminuye la velocidad del coche y la aceleración normal es la responsable de que el coche gire. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad.
Donde es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual.
Donde at es la aceleración tangencial, an es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:
es el vector unitario tangente a la curva.
es el vector normal (unitario) de la curva.
es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

Movimiento Circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio R con celeridad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración se invierte en modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.

Movimiento rectilíneo acelerado

En mecánica el movimiento partiendo del reposo bajo una fuerza constante se conoce como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ya que de acuerdo con la mecánica clásica la trayectoria de una partícula bajo una fuerza constante es rectilínea y con aceleración uniforme en toda la trayectoria. Si se aplican las fórmulas anteriores se tiene que en este movimiento sólo existe aceleración tangencial.

Carácter absoluto de la aceleración

A diferencia de lo que sucede con la velocidad que es un concepto relativo y dependiente del observador, la aceleración es absoluta y objetivamente determinable sea cual sea el estado de movimiento del observador. Tanto el Principio de relatividad de Galileo como el principio de relatividad de Einstein afirman que un observador aislado sensorialmente del exterior del laboratorio, no podrá saber si se está moviendo respecto a otro observador exterior. Un ejemplo de la aplicación de este principio es: cualquier persona sobre la Tierra siempre se está moviendo, ya que rota sobre sí misma y alrededor del Sol, sin embargo no percibimos esta velocidad y tenemos la sensación de estar quietos.
En cambio un observador acelerado podrá detectar su aceleración por diversos medios:
De acuerdo con la mecánica clásica midiendo la relación entre las fuerzas reales y las aceleraciones observadas.
De acuerdo con la mecánica relativista y la electrodinámica clásica comprobando si una carga eléctrica en reposo respecto al observador emite o no aceleración, de hecho en ese caso la radiación emitida es proporcional al cuadrado de la aceleración.
De acuerdo con la mecánica cuántica midiendo la temperatura del fondo de vacío, y determinando la aceleración de acuerdo con el efecto Unruh.
Unidades
Las unidades de la aceleración son: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa m/s². En el caso de la aceleración gravitacional se suele representar mediante una g en vez de una a, siendo gn o g0 la aceleración estándar de caída libre de los cuerpos en la Tierra, cuyo valor es 9,80665 m/s², causada por el campo gravitatorio de nuestro planeta al nivel del mar a una latitud de 45,5°