martes, 21 de octubre de 2008

Aceleración de la gravedad

Gravedad
La gravedad, denominada también fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación, es la
fuerza teórica de atracción que experimentan entre sí los objetos con masa.
Tiene relación con la fuerza que se conoce como
peso. El peso, que es familiar a todos, es la fuerza de gravedad que ejerce la masa de la Tierra, respecto cualquier objeto que esté en su entorno, por ejemplo, la masa del cuerpo humano. Se aprovecha esta fuerza para medir la masa de los objetos con bastante precisión, por medio de básculas de pesas. La precisión alcanzada al pesar se debe a que la fuerza de gravedad que existe entre la tierra y los objetos de su superficie es similar en cualquier lugar que esté a la misma distancia del centro terrestre, aunque esta disminuirá proporcionalmente si se alejan, tanto de la pesa como del objeto a pesar.
En otros planetas o satélites, el peso de los objetos varía si la masa de los planetas o satélites es diferente (mayor o menor) a la masa de la Tierra.
Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del
centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas).
La gravedad tiene un alcance teórico infinito, sin embargo, la fuerza es mayor si los objetos están cerca uno del otro, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. La pérdida de intensidad de esta fuerza es proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Por ejemplo, si se aleja un objeto de otro al doble de distancia, entonces la fuerza de gravedad será la cuarta parte.
Se trata de una de las cuatro
fuerzas fundamentales observadas hasta el momento en la naturaleza y es la responsable de los movimientos a gran escala que se observan en el Universo: La órbita de la Luna alrededor de la Tierra, la órbita de los planetas alrededor del Sol, etcétera.

Introducción
El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno en la superficie de la Tierra, aunque son conceptos relacionados pero distintos y muchas veces confundidos. Todos los cuerpos experimentan una fuerza atractiva por el simple hecho de tener masa. En el ámbito cotidiano, esta fuerza equivale al
peso; en este caso, la masa del objeto y la masa de la Tierra se atraen, y el objeto queda sometido a una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra. Según la Segunda Ley de Newton, la fuerza a la que está sometido el objeto es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración.

A esta aceleración se le llama
aceleración de la gravedad.
Isaac Newton fue la primera persona en darse cuenta que la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas es la misma, y a él se debe la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
La
teoría de la relatividad general, sin embargo, hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo, ésta provoca que el espacio-tiempo se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo, de geometría no euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos (según esta teoría) se mueven en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz, al deformarse este espacio, parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección, que es la fuerza de gravedad.

Variaciones de la gravedad en lugares diferentes de la Tierra
La fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra no es exactamente igual en todos los sitios. Existen pequeñas variaciones de un lugar a otro. Principalmente son dos los factores causantes de esto:
La Tierra es aproximadamente un
elipsoide oblato por lo que su campo gravitatorio no es un campo exactamente central, y esto se refleja en un momento cuadripolar no nulo.
Además localmente las irregularidades de la superficie y ciertas homogeneidades continentales provocan pequeñas perturbaciones del campo a lo largo de la superficie.
El primer factor mencionado provoca que el campo gravitatorio aumente con la
latitud debido a dos efectos: el achatamiento de la Tierra en los polos hace que la distancia r se reduzca a medida que la latitud aumenta, y la rotación terrestre genera una aceleración centrífuga que es máxima en la Línea ecuatorial y nula en los polos. Es decir, que estando en el ecuador la fuerza de gravedad es menor que en otras latitudes, y a medida que nos vayamos desplazando al sur o al norte, la fuerza de gravedad se va incrementando. Cuando lleguemos a los polos, la gravedad será máxima (aunque con poca diferencia).
Además el efecto del momento cuadrupolar hace que los satélites que orbitan alrededor de la tierra estén sometidos a un
torque que hace los satélites artificiales que giran alrededor de la tierra no tengan órbitas cerradas o exactamente periódicas.
El segundo factor es el responsable de que existan pequeñas variaciones de un lugar sin que tenga que ver la latitud. A veces hay una pequeña variación e un lugar distante de otro a pocos kilómetros. Estas variaciones se deben a que cerca a la superficie pueden existir rocas de una densidad mayor a la normal (llamadas
mascon) lo que produce que sea mayor la gravedad por encima de esos lugares. Esas irregularidades fueron causantes de sorpresivos cambios de dirección en satélites artificiales, motivo por el cual se empezó a estudiar el fenómeno. Es necesario aclarar que las variaciones mencionadas son tan pequeñas que no se las puede detectar más que con instrumental de precisión, y de ninguna forma podrán ser notadas con básculas comunes.
Esas pequeñas irregularidades sobre estos valores pueden utilizarse para estudiar la distribución de
densidad en la corteza terrestre utilizando técnicas de gravimetría.
En cuanto a la fuerza de gravedad sobre objetos que estén más arriba o más abajo de la superficie: La gravedad es máxima en la superficie. Tiende a disminuir al alejarse del planeta, por aumentar la distancia r entre las masas implicadas. Sin embargo, también disminuye al adentrarse en el interior de la Tierra, ya que cada vez una porción mayor de planeta queda por "encima", y cada vez es menos la masa que queda por "debajo". En el centro de la Tierra, hay una enorme presión por el peso de las capas superiores de todo el planeta, pero la gravedad es nula. La gravedad en el centro de la Tierra es nula porque se equiparan todas las fuerzas de atracción.

Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton
La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa.
donde es el
vector unitario que va de la partícula 1 a la 2, y donde es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10–11 Nm2/kg2.
Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la tierra y el cuerpo de una persona de 50kg. La masa de la tierra es de 5,974 × 1024 kg y la masa de la persona es 50Kg. La distancia entre el centro de gravedad de la tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad de la persona es de 6378,14 km (igual a 6378140 m, y suponiendo que la persona está sobre la línea del ecuador).
La fuerza con que se atraen la tierra y el cuerpo de una persona de 50 kg es 490,062 Newtons. Esto es una forma correcta de decir (usando las unidades del
SI), que una persona pesa 50 kg (dicho en términos corrientes).
Dentro de esta
ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una
órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.
A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoría de la
Relatividad general.

Intensidad del campo gravitatorio
Según las leyes de Newton, toda fuerza ejercida sobre un cuerpo le imprime una
aceleración. En presencia de un campo gravitatorio, todo cuerpo se ve sometido a la fuerza gravitatoria, y la aceleración que imprime esta fuerza, o aceleración en cada punto del campo, se denomina intensidad del campo gravitatorio o aceleración de la gravedad. Para la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de aproximadamente 9,81 m/s2. Este valor de g es considerado como el valor de referencia y, así, se habla de naves o vehículos que aceleran a varios g. En virtud del principio de equivalencia, un cuerpo bajo una aceleración dada sufre los mismos efectos que si estuviese sometido a un campo gravitatorio cuya aceleración gravitatoria fuese la misma.
Antes de Galileo Galilei se creía que un cuerpo pesado cae más deprisa que otro de menos peso. Según cuenta una leyenda, Galileo subió a la torre inclinada de Pisa y arrojó dos objetos de masa diferente para demostrar que el tiempo de
caída libre era, virtualmente, el mismo para ambos. En realidad, se cree que hacía rodar cuerpos en planos inclinados y, de esta forma, al ser más lenta la caída, medía de manera más precisa la aceleración.

Problema de los tres cuerpos
Cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las
ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica.
Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que en el siglo pasado se demostró que era imposible (sin embargo, se mostró también que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Sólo en algunas circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otros problema de un sólo cuerpo.